Odbor za matematiku Razreda za matematičke, fizičke i kemijske znanosti Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti organizirao je predavanje STOHASTIČKA STABILNOST MARKOVLJEVIH MODELA koje je održao prof. dr. Nikola Sandrić s Matematičkog odsjeka Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, u četvrtak, 7. prosinca 2023.  u dvorani Knjižnice HAZU u Zagrebu. Uvodno su govorili tajnik Razreda akademik Marko Tadić i predsjednik Odbora akademik Goran Muić.

Veliki broj fenomena koji se javljaju u prirodi i inženjerstvu uključuje nedeterminističnost u svom ponašanju. Pogodan matematički alat u modeliranju takvih fenomena je teorija vjerojatnosti, odnosno teorija slučajnih procesa. Osnovna zadaća te teorije je razvoj različitih matematičkih koncepata koji na osnovu određenih statističkih (izmjerenih) svojstava omogućavaju predviđanja budućeg ponašanja fenomena kojeg proučavamo.

U ovom predavanju istaknut je problem stabilnosti klase tzv. Markovljevih procesa. To su slučajni procesi koje karakterizira svojstvo odsustva memorije, tj. uz danu sadašnjost, budućnost i prošlost procesa su nezavisne. Zbog tog svojstva, primjena ovih procesa je vrlo raširena, kako u teoriji tako i u primjenama matematike.

Pojam stabilnosti je matematička formalizacija ideje da ako je ukupna energija sustava raspršena, onda se sustav više ne mijenja kroz vrijeme. Stabilni Markovljevi procesi prirodno se nameću kao matematički modeli niza fenomena koji se javljaju u prirodi i inženjerstvu, poput problema vezanih za dinamiku populacija, opisivanja ponašanja toka turbulentnih fluida i homogenizacije heterogenih struktura.

U predavanju je postepeno uveden pojam stabilnosti te objašnjena motivacija njegovog uvođenja, prvo diskutirajući determinističke Markovljeve procese, zatim nedeterminističke Markovljeve procese i konačno neke specifične Markovljeve procese poput rješenja stohastičkih diferencijalnih jednadžbi. Na kraju, prezentirane su primjene prikazanih rezultata na neke probleme u inženjerstvu.