Akademik Ivica Kostović rođen je 07. lipnja 1943. godine u Zagrebu. Maturirao je 1962. godine na Drugoj gimnaziji u Zagrebu. Diplomirao je na Medicinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu 1967. godine. Od 1965. pomoćni je asistent, a od 1968. asistent u Zavodu za anatomiju „Drago Perović“ Medicinskog fakulteta Sveučilišta  u Zagrebu. Stupanj magistra znanosti stječe 1971. godine u okviru poslijediplomskog studija „Eksperimentalna biologija - smjer biomedicina“ na PMF-u Sveučilišta u Zagrebu, a 1972. godine je doktorirao na  Medicinskom fakultetu s disertacijom: „Terminalna degeneracija  u limbičnom sustavu štakora nakon lezije tegmentuma srednjeg mozga“. Školovao se i usavršavao na vodećim sveučilištima u S.A.D. i to postdoktoralno na The Johns Hopkins University 1972. - 1974. godine (Zavod za anatomiju i neurologiju), te kao gost istraživač, na Sveučilištu Harvard 1976. godine (Odjel za neuroznanost i Children's Hospital, Harvard). Godine 1975. habilitirao je s radnjom „Rani razvitak neuronskih veza moždane kore čovjeka“. Od 1979. je konzultant na Medicinskom fakultetu Sveučilišta Yale (New Haven, Connecticut), a 1991. godine imenovan je za gostujućeg profesora na Sveučilištu u Amsterdamu. Redoviti profesor Medicinskog fakulteta postaje 1979. godine, a dekan Medicinskog fakulteta 1992. godine. U trajno zvanje redovitog profesora neuroznanosti i anatomije izabran je 1998. Aktivni je znanstvenik od 1968. godine i objavio je 202 rada od čega 160 znanstvenih.  Objavio je više knjiga i udžbenika. Kod međunarodnih izdavača objavio je poglavlja u vodećim udžbenicima, npr. Nelson/Luciana «Handbook of Developmental Cognitive Neuroscience», Gazzaniga «Handbook of Cognitive Neuroscience». Pod njegovim vodstvom magistriralo je 15, a doktoriralo 16 mladih znanstvenika, a 16 znanstvenika koji su započeli znanstveno-nastavnu karijeru pod njegovim vodstvom su sada doktori znanosti i nastavnici na Medicinskom fakultetu u Zagrebu, te Sveučilištima Yale i Harvard.
Inicijator je i osnivač Hrvatskog instituta za istraživanje mozga kao modela istraživačke i edukacijske ustrojbene jedinice Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu s dugoročnim programom razvitka neuroznanosti te sjedišta doktorskog studija iz neuroznanosti na Medicinskom fakultetu.
U Hrvatskom institutu za istraživanje mozga potaknuo je i osmislio osnivanje novih odsjeka i laboratorija, posebice Odsjeka za slikovni prikaz mozga (Neuroimaging), Odsjeka za kliničku primjenu neuroznanosti, te Laboratorija za neurofiziologiju. Danas Institut ima 20 laboratorija (koji pokrivaju područja od molekularne neurobiologije do neurolingvisitke) i Međunarodni znanstveni savjet sastavljen od istaknutih znanstvenika. U svom dugogodišnjem nastavnom radu istaknuo se kao voditelj više kolegija diplomske i poslijediplomske nastave na Medicinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Osnivač je i voditelj poslijediplomskog doktorskog studija iz neuroznanosti pri Medicinskom fakultetu Sveučilišta  u Zagrebu.
Pokretač je i voditelj Združenog doktorskog studija neuroznanosti s Medicinskim fakultetom Sveučilišta u Ljubljani. Organizirao je više svjetski prepoznatih škola  i simpozija, zaslužan je što su dvije vodeće svjetske asocijacije, International Brain Research Organization (IBRO) i Federation of European Neuroscience Societies (FENS), uspostavile ljetnu školu iz neuroznanosti u Hrvatskoj, a sam je pritom imao vrlo aktivnu ulogu kao organizator, predavač i direktor škola.
Kao voditelj znanstvenog programa HIIM-a ostvario je uspješnu suradnju s voditeljima istraživačima iz kliničkih ustanova u Hrvatskoj te voditeljima projekata na sveučilištima iz S.A.D. i Kanade.
U Domovinskom ratu radio je u svojstvu liječnika dragovoljca u Glavnom sanitetskom stožeru Republike Hrvatske i kao član Komisije za zatočene i nestale. Obnašao je i niz dužnosti u javnom životu (potpredsjednik Vlade RH, ministar znanosti i tehnologije, predstavnik Vlade pri Prijelaznoj upravi za uspostavu hrvatske vlasti u Istočnoj Slavoniji, voditelj izaslanstava Vlade RH na UN konferencijama, zastupnik u Županijskom i Zastupničkom domu Hrvatskog sabora, potpredsjednik Hrvatskog sabora).
Ivica Kostović trenutno je direktor Hrvatskog instituta za istraživanje mozga i voditelj novog poslijediplomskog doktorskog studija iz neuroznanosti, voditelj projekta MZOŠ-  „Razvitak kortikalnih putova u čovjeka“ te voditelj UKF projekta „Neuroimaging, neurogenomics and pharmacogenomics of the frontal lobe connectivity: normal development and abnormalities in developmental cognitive disorders“. Član je Senata, predsjednik Vijeća biomedicinskog područja i predsjednik Odbora za suradnju sa sveučilištima i znanstvenim institutima HAZU.
Sveukupni istraživački rad Ivice Kostovića bio je u području neuroanatomije i neuroznanosti. Glavni doprinos je u objavljenim otkrićima o razvitku moždane kore čovjeka. Rezultatima svojih radova, a posebno otkrićem prolaznog fetalnog sloja u razvojnoj osnovi moždane kore čovjeka (subplate zona), kao i otkrićem prvih neuronskih veza u fetalnoj moždanoj kori čovjeka, bitno je utjecao na razvitak područja. Otkriće „subplate“ zone, u kojoj se razvijaju prve sinaptičke veze značajne za razvitak osjetnih funkcija u fetusa čovjeka, omogućilo je novo tumačenje funkcije mozga i osjeta u fetusa čovjeka, novu interpretaciju perinatalnih oštećenja i plastičnosti ljudskog mozga,  nove mogućnosti prikaza moždane kore modernim tehnikama za in vivo oslikavanje građe i funkcije mozga, a poslužilo je i Vrhovnom sudu S.A.D. pri donošenju zakona o pobačaju. Danas svaki udžbenik iz područja dječje neurologije, pedijatrijske neuroradiologije i razvojne neuroanatomije citira radove Ivice Kostovića i njegove istraživačke skupine.
Poseban doprinos je dugoročni projekt Zagrebačke neuroembriološke zbirke koja je svjetski poznata i pruža referentne vrijednosti koje koriste istraživači brojnih svjetskih istraživačkih centara.
Kao ministar znanosti i tehnologije koordinirao je prvi Nacionalni znanstveno-istraživački program za razdoblje 1996.-1998. godine.
Veliki doprinos Ivice Kostovića jest promicanje spoznaja o mozgu i potrebe istraživanja mozga u široj javnosti, kroz dugogodišnje aktivno sudjelovanje u sklopu svjetskog Tjedna mozga.
Održao je brojna uvodna i pozvana predavanja na skupovima FENS-a, IBRO-a, simpozijima organiziranih pri sveučilištima-Amsterdam, Helsinki, Rostock, Hong Kong, Ljubljana, Karolinska kao i predavanja na Johns Hopkins, Harvard, Yale, McGill, Toronto, Catolic Nimegen, Newcastle, Laussane, Oxford, kao i počasno Castang predavanje u Groningenu. Predavač je na poslijediplomskom kolegiju „Human Neuroanatomy: from development to neurodegeneration“ na Karolinska Institutet u  Stockholmu.